Résumé :
Ces notes de cours constituent une introduction mathématique à l'étude de modèles probabilistes sur réseau, issus de la physique statistique. À travers les exemples de la percolation et du modèle d'Ising, nous abordons les phénomènes de changements de phases et nous introduisons un certain nombre de techniques classiques. Nous présentons également - c'est l'un des buts principaux de ce cours - des résultats récents, dus à Stanislas Smirnov concernant l'invariance conforme de ces deux modèles en dimension deux.
Mots-clefs : Physique statistique, mécanique statistique, probabilités, transitions de phases, percolation, modèle d'Ising, modèle de Potts, invariance conforme
Abstract:
Ising model and percolation
These lecture notes provide a mathematical introduction to the study of random lattice-based models from statistical physics. Via the study of percolation and of the Ising model, we introduce the notion of phase transitions and we describe some classica .
